Geometrik Kavramlar

Konusu 'Matematik' bölümündedir ve Ömer tarafından 6 Mayıs 2008 başlatılmıştır.

  1. Ömer

    Ömer Yönetici

    GEOMETRİK KAVRAMLAR

    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.

    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.

    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
    geometrik-kavramlar-1.png
    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
    geometrik-kavramlar-2.png
    E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

    4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir.
    geometrik-kavramlar-3.png

    [AB] sembolüyle gösterilir.
    [AB] ® AB doğru parçası
    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu

    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir.
    geometrik-kavramlar-4.png
    [AB ® AB ışını​

    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir.
    geometrik-kavramlar-5.png
    ]AB sembolüyle gösterilir.​

    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
    geometrik-kavramlar-6.png[AB]: A ve B noktaları dahil.
    [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil
    ]AB[: A ve B noktaları dahil değil AÇILAR


    Açılar
    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
    Şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.geometrik-kavramlar-7.png
    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
    A noktası açının köşesidir. Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.


    1. Açının Ölçüsü
    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya m(A) = a olarak gösterilir.geometrik-kavramlar-8.png


    Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
    geometrik-kavramlar-9.png
    a. Açının kendisi [AB ve [AC ışınları.
    b. İç bölge (taralı alan)
    c. Dış bölge

    3. Açı ölçü birimleri
    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında, 360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.

    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.

    Derecenin alt birimleri
    1° = 60' (dakika)geometrik-kavramlar-10.png
    1' = 60" (saniye)
    1° = 3600" dir.
    90° = 89° 59' 60" ve
    180° = 179° 59' 60" olur.


    4. Ölçülerine göre açılar
    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.geometrik-kavramlar-11.png
    b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir.geometrik-kavramlar-12.png
    c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.geometrik-kavramlar-13.png
    d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir.geometrik-kavramlar-14.png
    e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.geometrik-kavramlar-15.png


    5. Komşu açılar
    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir. CAD ile DAB komşu açılardır.geometrik-kavramlar-16.png


    6. Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.[AD, CAB açısının açıortayıdır. Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.geometrik-kavramlar-17.png


    7. Tümler açı
    m(CAD)+m(DAB)=90°geometrik-kavramlar-18.png
    a+b=90°

    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.

    Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    geometrik-kavramlar-19.png[OA] ┴ [OB]
    m(KOL) = 45°


    8. Bütünler açı
    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
    m(DAB)+m(CAD)=180°geometrik-kavramlar-20.png
    x+y=180°

    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    geometrik-kavramlar-21.pngm(KOL) = 90°


    9. Ters Açılar
    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri eşittir.
    geometrik-kavramlar-22.pnggeometrik-kavramlar-23.png
    m(x)=m(z) ve m(t)=m(y) dir.


    10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar

    a. Yöndeş açılar
    d1 // d2 isegeometrik-kavramlar-25.png
    geometrik-kavramlar-24.png

    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.

    m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)

    b. İçters açılar
    d1 // d2 isegeometrik-kavramlar-27.png
    geometrik-kavramlar-26.png


    İçters açıların ölçüleri eşittir.

    m(a) = m(z); m(b) = m(t)

    c. Dışters açılar
    d1 // d2 isegeometrik-kavramlar-29.png
    geometrik-kavramlar-28.png

    Dışters açıların ölçüleri eşittir.
    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)

    d. Karşı durumlu açılar
    d1 // d2 isegeometrik-kavramlar-31.png
    geometrik-kavramlar-30.png

    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır.

    m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°

    Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.

    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir.

    e. Birden fazla kesenli durumlar
    d1 // d2 isegeometrik-kavramlar-32.png
    B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.

    B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°geometrik-kavramlar-33.png
    m(DBC) + z = 180° buradan
    x + y + z = 360° dir.


    f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.geometrik-kavramlar-34.png
    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller çizerek de çözebiliriz.


    g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.geometrik-kavramlar-35.png
    Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir.geometrik-kavramlar-36.png
    Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı; a + b = 180° olur.geometrik-kavramlar-37.png
    Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.geometrik-kavramlar-38.png
    Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir.geometrik-kavramlar-39.png
     
    Son düzenleme: 14 Aralık 2014 03:00

Sayfayı Paylaş