Geometrik Kavramlar

Konusu 'Matematik' bölümündedir ve kralex tarafından 6 Mayıs 2008 başlatılmıştır.

  1. kralex

    kralex Yönetici

    GEOMETRİK KAVRAMLAR

    Geometride “Nokta”, “Doğru”, “Düzlem” gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir.
    1. Nokta: “.” biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur.
    2. Doğru: İki uçtan sınırsız noktalar kümesidir.
    [​IMG]
    3. Düzlem: Her yönde sonsuza giden noktalar kümesidir.
    E düzlemi dört yönde de sonsuza kadar gider.
    [​IMG] E düzlemi yandaki gibi gösterilir. 4. Doğru Parçası : İki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşimidir. [​IMG]

    [AB] sembolüyle gösterilir.
    [AB] ® AB doğru parçası
    |AB| ® AB doğru parçasının uzunluğu
    5. Işın : Bir başlangıç noktası olup sonsuza giden noktalar kümesidir. [​IMG]

    [AB ® AB ışını

    6. Yarı Doğru: [AB ışınından A noktasının çıkarılması ile elde edilen kümeye AB yarıdoğrusu denir. [​IMG]

    ]AB sembolüyle gösterilir.

    Doğrusal nokta kümelerinin gösterimi
    [​IMG] [AB]: A ve B noktaları dahil. [AB[: A noktası dahil, B noktası dahil değil ]AB[: A ve B noktaları dahil değil AÇILAR
    Başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir.
    şekilde [AC ve [AB ışınının oluşturduğu açı BAC açısıdır.
    [ABÈ[AC = BAC açısıdır.BAC, CAB olarak veya A ile
    gösterilir.[AB ve [AC ışınları açının kenarları,
    [​IMG] A noktası açının köşesidir.
    Açı yazılırken açının köşesi olan nokta ortada yazılır.
    1. Açının Ölçüsü
    [AB ile [AC arasındaki açıklığın ifadesine açının ölçüsü
    denir. BAC açısının ölçüsü a dır.m(BAC) = a veya
    m(A) = a olarak gösterilir.
    [​IMG] ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
    2. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
    Bir açı düzlemi üç bölgeye ayırır.
    a. Açının kendisi
    [AB ve [AC ışınları.
    b. İç bölge (taralı alan)
    c. Dış bölge
    [​IMG] 3. Açı ölçü birimleri
    Açı ölçüsü birimi olarak genelde derece kullanılır. Dereceden başka Grad ve Radyan birimleri de kullanılır. Açı ölçüsü birimleri arasında,
    360° = 400 G(grad) = 2p (radyan) eşitliği vardır.
    Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile elde edilen açı 360° dir.
    Derecenin alt birimleri
    1° = 60' (dakika)
    1' = 60" (saniye)
    1° = 3600" dir.
    90° = 89° 59' 60" ve
    180° = 179° 59' 60" olur.
    [​IMG] 4. Ölçülerine göre açılar
    a. Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
    [​IMG] b. Ölçüsü 90° olanaçılara dik açı denir [​IMG] c. Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir. [​IMG] d. Ölçüsü 180° olan açılara doğru açı denir. [​IMG] e. Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir. [​IMG] 5. Komşu açılar
    Köşeleri ve birer ışınları ortak olan, iç bölgesi ortak olmayan açılara komşu açılar denir.
    CAD ile DAB komşu açılardır.
    [​IMG] 6. Açıortay
    Açıyı iki eşit parçaya bölen ışına açıortay denir.
    [AD, CAB açısının açıortayıdır.
    Açıortay üzerinde alınan her noktanın açının kollarına olan dik uzaklıkları eşittir.
    [​IMG] 7. Tümler açı
    Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
    m(CAD)+m(DAB)=90°
    a+b=90°
    a açısının tümlerinin ölçüsü (90° – a) dır.
    [​IMG] Komşu tümler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ülçüsü 45° dir.
    [​IMG] [OA] ^ [OB]
    m(KOL) = 45°
    8. Bütünler açı
    Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. [​IMG] m(DAB)+m(CAD)=180°
    x+y=180°
    x açısının bütünlerinin ölçüsü (180° – x) dir.
    Komşu bütünler iki açının açıortay doğruları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    [​IMG] m(KOL) = 90° 9. Ters Açılar
    Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan komşu olmayanlara ters açılar denir.
    Ters açıların ölçüleri eşittir. [​IMG]
    m(x)=m(z) ve
    m(t)=m(y) dir.
    [​IMG] 10. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılar
    a. Yöndeş açılar
    d1 // d2 ise [​IMG]
    Yöndeş açıların ölçüleri eşittir. [​IMG] m(a) = m(x) ; m(b) = m(y)
    m(c) = m(z) ; m(d) = m(t)
    b. İçters açılar
    d1 // d2 ise [​IMG]
    a ile z ve b ile t içters açılarıdır.
    İçters açıların ölçüleri eşittir. m(a) = m(z); m(b) = m(t)
    [​IMG] Dışters açılar
    d1 // d2 ise [​IMG]
    Dışters açıların ölçüleri eşittir.
    m(c)=m(x)=m(d)=m(y)
    [​IMG] d. Karşı durumlu açılar
    d1 // d2 ise [​IMG]
    Karşı durumlu açıların toplamı 180° dır. m(a) + m(t) = 180°; m(b) + m(z) = 180°
    [​IMG] Karşı durumlu açıların açıortayları arasındaki açının ölçüsü 90° dir.
    Paralel doğrular arasında birden fazla kesenin olduğu durumlarda kesişim noktalarından yeni paraleller çizilir. e. Birden fazla kesenli durumlar
    d1 // d2 ise B noktasından d1 ve d2 doğrularına paralel çizersek m(ABC) = a + b olur.
    [​IMG] B noktasından paralel çizersek m(ABD) + x = 180°
    m(DBC) + z = 180° buradan
    x + y + z = 360° dir.
    [​IMG] f. Paralel doğrular arasındaki ardışık zıt yönlü açılar
    d1 // d2 ise a + b + c = x + y olur.
    Bu tür soruları kırılma noktalarından paraleller
    çizerek de çözebiliriz.
    [​IMG] g. Kolları paralel ve kolları dik açılar
    Açıları oluşturan ışınlar aynı yönde ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. [​IMG] Açıları oluşturan ışınlar zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüsü eşittir. [​IMG] Açıları oluşturan ışınlardan biri aynı diğeri zıt yönlü ve paralel ise bu iki açının ölçüleri toplamı;
    a + b = 180° olur.
    [​IMG] Kenarları birbirine dik karşılıklı iki açının ölçüleri toplamı a + b = 180° olur.
    [​IMG] Kenarları şekildeki gibi birbirine dik açıların ölçüleri eşittir. [​IMG]
    Son düzenleme: 20 Ekim 2011